Contribuição de Isaac Newton para a Matemática-O Binomio de Newton

Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável.
Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio mais o quadrado do segundo monômio.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2), se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte:
(a + b)³ é o mesmo que (a + b)² . (a + b), como sabemos que (a + b)² = a² + 2ab + b², basta substituirmos:
(a + b)³ =
(a + b)² . (a + b) =
(a² + 2ab + b²) . (a + b) =
a³ + 3a²b + 3ab² + b²
E se for elevado à quarta, à quinta, à sexta potência, devemos utilizar sempre o binômio elevado à potência anterior para resolver.
O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.
O estudo de Binômio de Newton engloba:
- Coeficientes Binomiais e suas propriedades
- Triângulo de Pascal e suas propriedades
- Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton .

O Último Teorema de Fermat

Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação

xⁿ + yⁿ = zⁿ , onde n representa 3, 4, 5, …

Extraodinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo:

“Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la.”

A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática.

A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando,  mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat  ganhava notoriedade.

Leonhard Euler, o maior matemático do século XVIII, conseguiu provar que não havia solução para a equação para n = 3. No entanto, fracassou ao tentar provar os outros casos englobados pelo último teorema. Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder pesquisar num campo que era fechado às mulheres, e conseguiu avanços significativos no século XIX. Graças ao contato que teve com Carl Gauss, ela pode fazer progressos quanto à abordagem do problema. Outro grande gênio, Évariste Galois, passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832, aos 20 anos de idade, tendo estudado apenas 5 anos de matemática.

No final do século XIX, um acontecimento inusitado deu nova vida ao problema. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, desesperado devido a uma desilusão amorosa, decidiu suicidar-se. Na noite em que planejara cometê-lo, ele começara a ler livros de matemática. Envolveu-se com uma das demonstrações fracassadas do último teorema, e verificou que havia um erro de lógica nela. Passou a noite corrigindo a falha, e quando conseguiu, ficou tão orgulhoso do seu trabalho que decidiu não mais se suicidar. Seu desespero e mágoa desapareceram, a matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Em 1908, quando morreu, ele deixou grande parte de sua fortuna como prêmio, a ser entregue ao primeiro que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. Nascia o Prêmio Wolfskehl.

Mesmo com este incentivo, o Último Teorema de Fermat parecia não ser capaz de ser demonstrado.

Em 1955, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, dois jovens matemáticos talentosos, desenvolveram uma conjectura que, sem perceberem, seria o grande passo para a demonstração definitiva do Último Teorema de Fermat. Mas, mais uma vez, a vida conspirava contra este objetivo. Em 1958, Taniyama cometeu suicídio.

Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.

O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema…

O Autor

Simon Singh é Ph.D. em física de partículas pela Universidade de Cambridge, na Inglaterra, sendo a busca do quark top a sua principal área de pesquisa. Ele trabalhou durante os últimos sete anos para o departamento de ciência da BBC, e em 1996 co-produziu e dirigiu um premiado documentário sobre o último teorema de Fermat.

A Mulher e a Matemática

Através dos séculos as mulheres foram desencorajadas a estudar matemática, mas apesar da discriminação houve algumas que lutaram contra os preconceitos gravando seus nomes na história da ciência. A primeira mulher a produzir um impacto nesta disciplina foi Theano, no século VI a.C. Ela começou sua carreira como uma estudante de Pitágoras e acabou se casando com ele. Pitágoras é conhecido como “o filosofo feminista” porque ativamente encorajou mulheres estudantes. Theano foi uma das vinte e oito mulheres irmãs da Irmandade Pitagórica.

Nos séculos seguintes, filósofos como Sócrates e Platão continuaram a convidar mulheres para suas escolas, mas foi somente no século IV de nossa época que uma mulher fundou sua própria escola de matemática, e se tornou muito influente. Hipácia, filha de um professor de matemática da Universidade de Alexandria, ficou famosa por fazer as dissertações mais populares do mundo conhecido e por ser uma grande solucionadora de problemas. Ela era obcecada pela matemática e pelo processo de demonstração lógica. Quando lhe perguntavam por que nunca se casara ela respondia que era casada com a verdade. E finalmente, sua devoção à causa da racionalidade causou sua ruína, quando Cirilo, o patriarca de Alexandria, começou a oprimir os filósofos os cientistas e matemáticos, a quem chamava de hereges, ele tramou contra Hipácia e instigou as massas contra ela:

“Num dia fatal, na estação sagrada de Lent, Hipácia foi arrancada de sua carruagem, teve as roupas rasgadas e foi arrastada nua a igreja. Lá foi desumanamente massacrada pelas mãos de Pedro, o Leitor, e sua horda de fanáticos selvagens. A carne foi esfolada de seus ossos com ostras afiadas e seus membros, ainda palpitantes, foram atirados às chamas.”
Edward Gibbon – Historiador.

Logo depois da morte de Hipácia a matemática entrou num período de estagnação e somente depois da Renascença foi que outra mulher escreveu seu nome nos anais da matemática. Maria Agnesi nasceu em Milão em 1718 e, como Hipácia, era filha de matemático. Ela foi reconhecida como um dos melhores matemáticos da Europa e ficou particularmente famosa por seus tratados sobre tangentes às curvas.

Embora os matemáticos de toda Europa reconhecessem as habilidades de Agnesi, muitas instituições acadêmicas , em especial a Academia Francesa, continuaram a lhe recusar uma vaga como pesquisadora. A discriminação institucionalizada contra as mulheres continuou até o século XX, quando Emmy Noether, descrita por Einstein como “o mais significante gênio matemático criativo já produzido desde que as mulheres começaram a cursar os estudos superiores”, teve negado seu pedido para dar aulas na Universidade de Göttingen.

Assim como Hipácia, Agnesi e a maioria das outras matemáticas, Noether nunca se casou, era filha de matemático.De todos os paises da Europa a França era o mais preconceituoso quanto a mulheres instruídas, declarando que a matemática era inadequada para as mulheres e além da sua capacidade mental.

No começo do século XIX uma jovem francesa Sophie Germain viveu uma era de preconceitos e chauvinismo. Para realizar suas pesquisas ela foi obrigada a assumir uma identidade falsa, estudar sob condições terríveis e trabalhar em isolamento intelectual.

Então, em1794, a Écolle Polytchenique foi inaugurada em Paris uma instituição reservada somente para homens. Ela assumiu a identidade de um ex-aluno, Monsieur Antoine-August Le Blanc, assim conseguiu ter acesso a tudo que era destinado ao ex-aluno e entregava as respostas dos problemas, em dois meses o supervisor do curso, Joseph-Louis Lagrange, não pode mais ficar indiferente ao talento demonstrado nas respostas de Monsier Le Blanc que anteriormente era conhecido por seus péssimos cálculos. Lagrange era um dos melhores matemáticos do século XIX. Lagrange ficou atônito em conhecer a jovem e tornou-se imediatamente seu amigo e mentor.

Ela iniciou uma carreira frutífera na física, uma disciplina em que se destacaria apenas para enfrentar os preconceitos da sociedade. Sua contribuição mais importante foi a “Memória sobre as vibrações de placas elásticas”, um trabalho brilhante que estabeleceu as fundações para a moderna teoria da elasticidade. No fim da sua vida a Universidade de Göttingen lhe concedeu um grau honorário, mas ela faleceu antes de câncer nos seios.

“Quando a Torre Eiffel foi erguida, uma obra onde os engenheiros precisaram dar ma atenção especial a elasticidade dos materiais usados, os nomes dos 72 sábios foram gravados na estrutura. Mas ninguém encontrara nesta lista o nome desta mulher genial, cujas pesquisas contribuíram tanto para a teoria da elasticidade dos metais: Sophie Germain. Teria sido ela excluída da lista pelo mesmo motivo que tornou Agnesi inelegível para a Academia Francesa – porque era mulher? Parece que sim. Se foi este o caso é a vergonha sobre os responsáveis por tamanha ingratidão para com alguém que serviu tão bem a causa da ciência. Alguém cujas realizações lhe garantem um lugar invejável na galeria da fama.”
H.J Mozans, 1913.

Texto retirado do livro:O Último Teorema de Fermat. Simon Singh.

Deste resumo deve ter ficado muitas outras mulheres brilhantes de fora , pois o livro aborda somente as que tiveram alguma importância na solução deste enigma que demorou 300 para ser solucionado o Último Teorema de Fermat. Depois trago mais explicações sobre este enigma.